再探台湾市场之规模溢酬实证研究

李昌峻 叶昶辰

前言

企业评价案件中,若采用收益法,权益资金成本的估算通常困难,而实务上最常使用的是CAPM模型。但如TEJ前篇研究提及,单以CAPM 模型计算权益资金成本,其解释能力可能不足,主因是CAPM仅考虑市场风险溢酬,并未将其他可能影响股票报酬之因素纳入考量。

至于为何实务上仍以CAPM模型为主?除了CAPM模型简单易懂外,尚有两大原因:一是台湾市场先前许多研究多因子模型之实证结果分歧,二是若缺少相关资料库辅助,一旦采用其他模型,自行估算参数将不符成本效益。不过,由于CAPM存在无法完全解释股票报酬之疑虑(实务界之普遍认知),评价分析师通常使用修正式CAPM(α项通常为规模溢酬)替代,这也是现行评价实务指引建议估计权益资金成本之方法。

本文接续前篇研究,我们参考美国评价实务界,发现Duff&Phelps进行美国市场研究时,采用SUM β作为衡量基准(而非台湾常用之OLS β),因为对小公司而言,SUM β相对于OLS β,更能准确反应市场风险。因此,本文主要探讨两大议题:首先,比较目前台湾最常用之OLS β与SUM β的差异,观察两种对于股票报酬之解释力在台湾是否出现显著差异。接下来,先前TEJ研究已经发现CAPM模型将造成小规模公司资金成本之低估,且规模愈小,被低估的幅度愈高。但因过去台湾市场之研究结果不一致,TEJ期望透过研究方法与参数选用的调整,经过诸多测试,探讨台湾市场的规模效果是否具稳定性,并提出最后之建议。

SUM β模型与台湾研究实证

    根据美国学者研究发现,由小规模公司构成之投资组合的月报酬率呈现高度自我相关,关于此现象,可能之解释有三。第一、因为规模和买卖价差(Bid-ask spread)有关,而证券市场对于新资讯之反应速度和买卖价差呈现负相关。买卖价差愈高对投资人来说愈不利,投资人通常等到新资讯的价值超过交易成本时,才会进行交易。第二、报酬率的自我相关可能源于非同步交易(Nonsynchronous Trading)所致,但若报酬率采用月频率之资料,部分研究认为这个解释就不是最主要之原因。第三、规模通常和追随该档股票之分析师数目有关。小规模公司通常较少分析师追随,造成公司之未公开资讯(Private Information)需要较长一段时间,才会反应在股价,因此这些少有分析师追随之股票,其报酬率大多呈现正向自我相关。

    整体来说,小规模公司股票本身的交易量较小,追随之分析师也较大规模公司少,故市场需要较长一段时间反应出其真实价值,即市场价格未能「即时」反应新资讯,造成单期CAPM模型之误差:传统的OLS β仅以单期估计,故β不能充分反应风险。

    下方(一)列出SUM β模型,主要差异在于加入前一期的市场风险溢酬做自变数,而SUM β = β1 + β2。在市场预期小规模公司风险较高的情况下,投资者对小规模公司的要求报酬率将更高,而因为市场价格未能及时反应小规模公司的资讯,美国过去研究预期小规模公司的β2较高,而采用两期的回归系数加总,才能充分反应公司之系统性风险大小。此模型也隐含SUM β内β1与β2的权重分配,是和公司的规模有关。

 SUM β模型建立与变数说明

Rn-Rf,n=α + β1Rm,n-Rf,n+2Rm,n-1-Rf,n-1+ε

台湾股票市场之SUM β实证结果

本文之分析对象为上市公司,研究年度为2004年至2018年,采用5年的月报酬率(样本数 = 60),以上方所列之回归式估计每一间上市公司之SUM β。按照过去文献,我们预期小规模公司之SUM β应显著高于传统之OLS β,因此本文依据公司规模区分,分别以总资产、母公司股东权益与年营收做为衡量规模之变数,按照不同之衡量变数将所有上市公司分为10组(第1组之规模最大、第2组次之,第10组最小)。在表一中列出每一组别前三大的公司作为代表,并列示SUM β模型之估计结果。

  以2018年资料分析,由表一结果可知,大多公司之情况是β1显著,但是β2并未达显著水准,这代表市场能够及时反应股票价值,故不存在延迟反应新资讯之问题,即使是规模最小的第9组与第10组,大多数公司亦是如此。但在小规模之组别中,某些公司之β1与β2皆是不显著,代表市场风险完全无法解释其报酬,代表单纯之CAPM模型不适用,须考虑纳入其他因子。虽表一仅列示前三大公司做代表,若以各组别内之全部公司观察,其结果大致相同。

    另外,表二列示依据公司规模区分后,各组别之超额报酬(详细计算方法请详二、规模溢酬模型建立)、OLS β与SUM β。由表二初步观察,若以总资产及母公司股东权益分组,各组别之超额报酬「大致」上随规模缩小而增加,代表以小规模公司组成之投资组合,报酬率较高。再者,我们比较OLS β与SUM β之差异,可以发现在「某些」规模之投资组合中,OLS β与SUM β存在显著差异,意味SUM β能捕捉到额外的市场风险。

  整体而言,本文发现台湾市场中SUM β对股价报酬的解释能力并不一定优于OLS β,此与美国实证研究存在差异;另外,在我们预期小规模公司之报酬较大规模公司高之情况下(股票市场存在规模效应),SUM β的大小预期将与公司规模反向相关,本文将于后续篇幅中,观察该假设在台湾市场中是否成立。

依总资产分组依母公司股东权益分组依年营收分组
公司名β1β2SUM β组别公司名β1β2SUM β组别公司名β1β2SUM β组别
鸿海1.07***-0.0011.071台积电1.19***-0.210.971鸿海1.07***-0.0011.071
台积电1.19***-0.210.971鸿海1.07***0.001.071和硕1.18***0.121.301
三商0.64**0.200.831中华电0.05-0.060.001广达1.26***-0.330.931
晶电1.78***0.201.982新纤0.87***-0.080.792联咏0.87***0.141.012
宏达电1.45**0.111.562阳明1.140**0.031.172荣成1.60**0.522.122
欣陆0.85***0.151.002联华0.60***0.000.592健鼎1.05***0.251.302
…….
菱光0.81**0.110.918康那香0.87***0.030.908佳和1.18-0.640.538
好乐迪0.40-0.030.378宏益1.03*0.331.358中柜0.96***-0.070.898
三商电1.38***0.68*2.058华友联0.070.100.178达新0.77***0.090.858
虹光0.77*0.301.079欣高0.120.050.189东泥0.57**-0.110.469
罗升2.56***0.242.819大量1.43***0.221.659讯连0.60**-0.280.329
大鲁阁0.40-0.49-0.099上曜0.510.200.719上福0.88***0.191.069
新钢1.05***0.231.2810兆劲1.45*1.49**2.9510川飞1.48**0.171.6510
花仙子0.330.190.5110光鼎2.26***0.452.7210佳大1.02***0.081.1010
承启0.450.390.8410联杰2.42***-0.122.3010台开0.62*-0.200.4210
表一:SUM β实证结果
  • 注1:资料年度:2018年,以2017年12月底之规模分组。
  • 注2:组别按照总资产、母公司股东权益与年营收分组,由大至小平均分配10组。组别1规模最大、组别10规模最小,本表取各组别中之前三大公司为代表。
  • 注3:显著水准 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。

依总资产分组依母公司股东权益分组依年营收分组
组别R-RfOLS βSUM β组别R-RfOLS βSUM β组别R-RfOLS βSUM β
110.531.001.03110.141.081.11112.680.991.02
215.641.081.15215.540.961.08**213.011.051.16*
315.281.011.16***314.941.031.08317.361.021.12**
415.001.031.03415.110.961.07**415.111.071.12
514.820.941.05**514.690.991.05514.381.021.08
614.800.890.93614.701.071.12614.860.921.06***
716.011.091.20**717.171.031.14**716.141.021.16**
817.311.021.14**816.990.921.02816.881.011.08
917.581.001.11917.621.011.12*918.031.011.13*
1020.351.131.31**1020.461.141.32**1018.861.081.17
表二:依规模区分各组别之平均溢酬、OLS β与SUM β

  • 注1:资料年度:2018年,以2017年12月底之规模分组。
  • 注2:组别按照总资产、母公司股东权益与年营收分组,由大至小平均分配10组。组别1规模最大、组别10规模最小。
  • 注3:R-Rf为实际报酬减无风险利率,用以表示平均溢酬。
  • 注4:SUMβ与OLSβ显著不同:显著水准 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。

规模溢酬模型建立

合格样本公司筛选说明

在依规模建立投资组合之前,首先须筛选合格公司,再比较组别间的差异。由于规模变数可能是其他因素的代理变数,如投机目的、财务危机或股票流动性,其中尤以小规模公司与上列因素的关联性可能更强,因此须剔除受其他可能因素之影响。值得说明的是,本文的筛选条件和TEJ前篇研究有些差异,将于后续篇幅说明。本研究对合格样本之定义如下:

  1. 过滤新设公司,公司须成立满4年之下一年度才纳入。
  2. 上市公司(不含上柜、兴柜股票)须满一年之下一年度才纳入。
  3. 财务危机发生年度之资讯不纳入(依TCRI = C或D)。
  4. 公司普通股股票的年实际成交日须大于或等于220日才纳入。
  5. 剔除营业性质特殊之金融产业(含金控、银行、保险、证券公司)。

关于规模之定义,先前TEJ研究分别以普通股股票市值、母公司股东权益、投入资本市值(Market Value of Invested Capital,MVIC)、总资产帐面值与年营业收入共5种分类方式来区分公司规模大小。然根据美国评价分析师协会(NACVA)之意见,市值并非是最适当之分类标准,且使用市值分类可能导致大众对规模效应之混淆,且若评价标的并未上市、柜,使用市值决定规模溢酬之大小,基本上并不可行。故本文仅以总资产帐面值、母公司股东权益与年营业收入进行后续分析。

变数说明

①投资组合年报酬率(

采用的投资组合报酬率为台湾证券交易所发行量加权股价「报酬」指数计算而得。台湾证券交易所发行量加权股价报酬指数自2003年起编制,本文的资料研究区间,除非另有说明,否则自2004年起至2018年止。

②无风险利率(

采用台湾10年期公债殖利率。

③CAPM 模型之OLS β值

取各分析年度年初时之5年月频率β。

④CAPM 模型之SUM β值

同本文前述说明。

⑤平均市场风险溢酬(Market Risk Premium)

依报酬指数年报酬率计算,取简单算术平均数。

台湾股票市场之实证

过去关于台湾股票市场规模溢酬的实证结果,各家的说法都不一。早期研究发现台湾股票市场中,大规模公司的股票报酬高于小规模公司,此与以往所认定的规模溢酬有所差异;也有研究显示台湾并不存在规模溢酬,其研究指出规模溢酬仅出现在1至7月的期间,剩余期间则不存在规模效应;亦有支持Fama-French三因子模型的研究,指出台湾股票市场符合三因子模型,当中股票报酬与公司规模成反比。由此可知,台湾股票市场对于规模溢酬的解释并没有一定的定论。

若我们比较近期的研究,结果不一的情况仍然持续:林昭芃(2007)发现台湾股票市场存在反向规模效应;蔡清慧(2019)、简嘉怡(2009)与许哲玮(2010)的研究指出台湾股票市场的规模效应仅存在特定产业中;顾广平(2005)更直接指出传统的三因子并不适合台湾市场,应该以其他因子替代得出更好的结果。综合上述,直至今日,台湾股票市场的规模效应是否存在,仍有争议,除选样不同之外,主要原因尚有研究方法的差异或是市场微结构。

本文以下实证分析,将观察传统CAPM是否能充分解释股票之报酬。若是,则使用传统CAPM所计算之预期报酬将约当于投资组合实际之报酬;若否,则投资组合实际之报酬和预期报酬将出现落差(此即为超出CAPM预期之溢酬;Premium Over CAPM)。另外,观察各规模组别间之溢酬大小,可以了解规模大小对于投组报酬率造成的影响。若在各规模组别间之溢酬差异不大,或没有规律,则表示台湾市场不存在规模效应。

Premium Over CAPM:

= 投资组合实际年报酬-CAPM模型计算之预期年报酬

= 投资组合实际年报酬-无风险利率-投资组合β × 平均市场风险溢酬

由于上列溢酬是经由规模大小分组计算而得,且因为对有效样本公司的筛选已尽量剔除其他可能因素造成的影响(详上一节说明),因此,所得的结果可归为是规模不同造成的溢酬。

表三A至表三C分别以总资产帐面值、母公司股东权益帐面值与年营收进行规模分类,分别列示传统CAPM无法解释的规模溢酬,我们可以得到以下结论:

①不论按照何种方式分组,表中SUM β的Premiom ovre CAPM与其组间的差距都比OLS β的结果更小,再配合由表二可知,SUM β某种程度上比OLS β更能完整衡量市场风险,故溢酬较小。

②CAPM在用来评估权益资金大小时,仍然不是一个适合的模型:除了规模最大的组别1之Premium over CAPM较低以外,组别2至组别10的结果中, Premium over CAPM都明显异于0,代表CAPM无法完全预测(解释)各投资组合之报酬率。

③表三A至表三C的结果显示,台湾上市公司符合规模效应,当规模越小时,公司所获得的报酬越高;而规模越大则报酬越低,此结果与美国市场实证相同。 


以总资产当成规模
组内采简单平均数计算
SUM βOLS β
组别最大规模(百万元)最小规模(百万元)平均规模(百万元)LOG(平均规模)实际报酬
Sumbeta
预期报酬PremiumOver CAPMSmoothedPremiumOver CAPM
OLSbeta
预期报酬PremiumOver CAPMSmoothedPremiumOver CAPM
13,407,21767,454302,93812.6211.481.0310.091.391.831.009.811.672.04
266,98627,74340,95410.6216.591.1511.155.444.241.0810.586.014.81
327,33216,39021,5349.9816.231.1611.304.925.011.019.906.325.70
416,36911,67713,9599.5415.951.0310.095.865.531.0310.125.836.30
511,5628,3039,8919.2015.771.0510.255.525.950.949.316.466.78
68,2956,4397,3088.9015.750.939.206.556.310.898.856.897.19
76,3874,5985,4488.6016.961.2011.675.296.661.0910.696.277.60
84,5963,1983,9218.2718.261.1411.097.177.061.029.998.268.06
93,1832,0202,5437.8418.531.1110.857.677.581.009.848.698.66
102,0051651,3177.1821.301.3112.578.738.371.1311.0210.289.57
回归分析模型 (调整后R2分别为0.8715、0.8856)17.00068-1.2017*ln(平均规模)19.51388-1.38476*ln(平均规模)
表三A:台湾市场规模溢酬实证(以总资产分组)

  • 注1:计算年度:自2004年至2018年,共15年资料。
  • 注2:组别:依各年度年初时之规模,由大至小平均分配10组。组别1规模最大,组别10规模最小。每组样本数约有75家公司。
  • 注3:Premium over CAPM=年组合报酬率-期初无风险利率-组合beta值* 平均市场风险溢酬。依各年度计算后,再计算所有年度的简单平均值。
  • 注4:平均市场风险溢酬:自2004年起至计算年度止之各年度(台湾证券交易所报酬指数年报酬率减无风险利率)之简单平均数。
  • 注5:两种β系以年初往前60期之个股月报酬率及台湾证券交易所报酬指数月报酬率计算而得。
  • 注6:Smoothed Premium系依回归模型计算而得之Premium。回归模型以Premium为y变数,log(平均规模值)为x变数。
  • 注7:最大规模值、最小规模值、平均规模值系以2018年年初之规模计算。


以母公司股东权益当成规模
组内采简单平均数计算
SUM βOLS β
组别最大规模(百万元)最小规模(百万元)平均规模(百万元)LOG(平均规模)实际报酬
Sumbeta
预期报酬PremiumOver CAPMSmoothedPremium Over CAPM
OLSbeta
预期报酬PremiumOver CAPMSmoothedPremiumOver CAPM
11,522,05827,480130,90411.7811.081.1110.780.301.161.0810.550.531.40
227,37712,27018,6979.8416.491.0810.525.974.050.969.477.014.64
312,2448,35010,1829.2315.891.0810.535.364.951.0310.095.805.65
48,3095,8907,1028.8716.051.0710.495.565.480.969.476.586.25
55,8834,2365,0108.5215.641.0510.285.366.000.999.725.926.83
64,2243,3663,8188.2515.651.1210.924.736.401.0710.465.187.28
73,2892,4912,9227.9818.121.1411.136.996.801.0310.088.047.73
82,4821,7892,1527.6717.941.0210.017.947.250.929.168.788.24
91,7711,2051,5157.3218.571.1210.887.697.771.019.978.608.82
101,2051057966.6821.411.3212.738.698.731.1411.1310.299.89
回归分析模型 (调整后R2分别为0.8111、0.7843)18.62566-1.48223* ln(平均规模)21.0082-1.66419* ln(平均规模)
表三B:台湾市场规模溢酬实证(以母公司股东权益分组)


以年营收当成规模
组内采简单平均数计算
SUM βOLS β
组别最大规模(百万元)最小规模(百万元)平均规模(百万元)LOG(平均规模)实际报酬
Sumbeta
预期报酬PremiumOver CAPMSmoothedPremiumOver CAPM
OLSbeta
预期报酬PremiumOver CAPMSmoothedPremiumOver CAPM
14,706,73647,592279,85612.5413.631.0210.063.572.780.999.733.903.27
247,07420,75930,44510.3213.951.1611.232.724.591.0510.323.635.28
320,64312,16116,3229.7018.311.1210.937.385.111.0210.008.305.84
412,0398,15810,0309.2116.051.1210.915.145.511.0710.505.566.28
58,0085,6176,7748.8215.331.0810.544.805.831.0210.025.316.64
65,5903,6554,4488.4015.811.0610.375.446.170.929.136.687.02
73,6532,6733,1468.0517.091.1611.285.816.461.0210.067.037.33
82,6671,7212,1587.6817.831.0810.567.276.771.019.907.937.68
91,7177851,2437.1318.971.1311.027.957.221.019.909.088.17
107810.0434216.0419.811.1711.358.468.111.0810.569.269.15
回归分析模型 (调整后R2分别为0.5696、0.6172)13.06071-0.82006* ln(平均规模)14.62593-0.90539* ln(平均规模)
表三C:台湾市场规模溢酬实证(以年营收分组)

本文与前篇研究之比较

诚如前文所述,尤于台湾市场过去实证结果不一,本文预期透过样本、变数选用与研究方法的调整,测试规模效应在台湾市场的稳定性。Duff & Phelps之研究指出,即使是美国市场,研究年度之选择不同,也会出现规模效应不存在之结果,但Duff & Phelps认为,就「长期」而言,小规模公司之报酬确实较高,且进行股权评价时通常假设被评价永续经营,以长远之观点来看,在估计资金成本时须考虑规模溢酬。

TEJ前篇研究与本次研究之实证差异,除改采用SUM β来检视结果是否一致之外,主要源自于样本选取不同:

  1. 本研究仅选取上市公司,且不包含曾经上市、但目前已下市之公司:TEJ先前研究样本涵盖上市、柜公司,但基于市场交易量、公司体质健全度与财报透明度等因素,本研究主要专注于台湾的上市公司;另外,曾经上市但目前下市之公司之特有风险可能较高,故影响Premium Over CAPM的因素不仅只有规模,较难分析,也予以排除。
  2. 未排除特定年份与特定事件之影响:本研究计算报酬率时,并未剔除发生2002年、2003年之美国911事件与2008年、2009年之金融风暴,主要是考虑在研究期间拉长(目前共15年,将逐年增加)之情形下,长期而言股票市场的报酬波动属于自由市场交易之正常现象,故不再主观剔除选样年度,降低结果被操控之可能性。
  3. 先前研究中,只要公司发生财务危机,公司发生危机当年及「往后每一年度」都不会列入投资组合之成分股;本文仅是排除公司发生财务危机之年度,往后年度若公司不再有财务危机,将重新纳入样本。

经由上列的分析,本文的研究得出的结论与前篇相近。第一,CAPM模型无法准确估算资金成本;第二,台湾市场具有规模效应,即小规模公司之规模溢酬较高,虽然本篇将上柜公司剔除,使小规模公司的投组报酬降低,但不影响台湾市场具有规模效应的结论,而在台湾市场中,SUM β衡量风险的能力并没有明显优于OLS β。

结论

本文接续先前研究,探讨台湾市场规模效应是否存在,并改用美国实证采用之SUM β来改善传统OLS β无法充分反应市场风险之问题。另外,TEJ希望建立一个适用度更高、结果更稳定一致之模型,才能发挥本系列研究之最大价值。

规模效应部分,与先前研究一致,台湾市场具有规模效应,故使用传统CAPM无法有效解释股票的报酬,因此在估计资金成本时,须要考虑更多影响股票报酬之因子;另外,就本文实证显示,SUM β在部分样本中确实较OLS β更能准确衡量市场风险,但整体效果来说,SUM β的衡量能力并没有明显优于OLS β。

综合上述,我们仍建议采用修正式CAPM计算资金成本,评价分析师可参考表三与表四的结果协助公司进行评价,需注意的是模型使用必须一致,即SUM β须配合SUM β计算出的规模溢酬;OLS β需搭配OLS β计算出的规模溢酬。

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