李昌峻 叶昶辰
前言
企业评价案件中,若采用收益法,权益资金成本的估算通常困难,而实务上最常使用的是CAPM模型。但如TEJ前篇研究提及,单以CAPM 模型计算权益资金成本,其解释能力可能不足,主因是CAPM仅考虑市场风险溢酬,并未将其他可能影响股票报酬之因素纳入考量。
至于为何实务上仍以CAPM模型为主?除了CAPM模型简单易懂外,尚有两大原因:一是台湾市场先前许多研究多因子模型之实证结果分歧,二是若缺少相关资料库辅助,一旦采用其他模型,自行估算参数将不符成本效益。不过,由于CAPM存在无法完全解释股票报酬之疑虑(实务界之普遍认知),评价分析师通常使用修正式CAPM(α项通常为规模溢酬)替代,这也是现行评价实务指引建议估计权益资金成本之方法。
本文接续前篇研究,我们参考美国评价实务界,发现Duff&Phelps进行美国市场研究时,采用SUM β作为衡量基准(而非台湾常用之OLS β),因为对小公司而言,SUM β相对于OLS β,更能准确反应市场风险。因此,本文主要探讨两大议题:首先,比较目前台湾最常用之OLS β与SUM β的差异,观察两种 对于股票报酬之解释力在台湾是否出现显著差异。接下来,先前TEJ研究已经发现CAPM模型将造成小规模公司资金成本之低估,且规模愈小,被低估的幅度愈高。但因过去台湾市场之研究结果不一致,TEJ期望透过研究方法与参数选用的调整,经过诸多测试,探讨台湾市场的规模效果是否具稳定性,并提出最后之建议。
SUM β模型与台湾研究实证
根据美国学者研究发现,由小规模公司构成之投资组合的月报酬率呈现高度自我相关,关于此现象,可能之解释有三。第一、因为规模和买卖价差(Bid-ask spread)有关,而证券市场对于新资讯之反应速度和买卖价差呈现负相关。买卖价差愈高对投资人来说愈不利,投资人通常等到新资讯的价值超过交易成本时,才会进行交易。第二、报酬率的自我相关可能源于非同步交易(Nonsynchronous Trading)所致,但若报酬率采用月频率之资料,部分研究认为这个解释就不是最主要之原因。第三、规模通常和追随该档股票之分析师数目有关。小规模公司通常较少分析师追随,造成公司之未公开资讯(Private Information)需要较长一段时间,才会反应在股价,因此这些少有分析师追随之股票,其报酬率大多呈现正向自我相关。
整体来说,小规模公司股票本身的交易量较小,追随之分析师也较大规模公司少,故市场需要较长一段时间反应出其真实价值,即市场价格未能「即时」反应新资讯,造成单期CAPM模型之误差:传统的OLS β仅以单期估计,故β不能充分反应风险。
下方(一)列出SUM β模型,主要差异在于加入前一期的市场风险溢酬做自变数,而SUM β = β1 + β2 。在市场预期小规模公司风险较高的情况下,投资者对小规模公司的要求报酬率将更高,而因为市场价格未能及时反应小规模公司的资讯,美国过去研究预期小规模公司的β2 较高,而采用两期的回归系数加总,才能充分反应公司之系统性风险大小。此模型也隐含SUM β内β1 与β2 的权重分配,是和公司的规模有关。
SUM β模型建立与变数说明
Rn-Rf,n=α + β1Rm,n-Rf,n+2Rm,n-1-Rf,n-1+ε
台湾股票市场之SUM β实证结果
本文之分析对象为上市公司,研究年度为2004年至2018年,采用5年的月报酬率(样本数 = 60),以上方所列之回归式估计每一间上市公司之SUM β。按照过去文献,我们预期小规模公司之SUM β应显著高于传统之OLS β,因此本文依据公司规模区分,分别以总资产、母公司股东权益与年营收做为衡量规模之变数,按照不同之衡量变数将所有上市公司分为10组(第1组之规模最大、第2组次之,第10组最小)。在表一中列出每一组别前三大的公司作为代表,并列示SUM β模型之估计结果。
以2018年资料分析,由表一结果可知,大多公司之情况是β1 显著,但是β2 并未达显著水准,这代表市场能够及时反应股票价值,故不存在延迟反应新资讯之问题,即使是规模最小的第9组与第10组,大多数公司亦是如此。但在小规模之组别中,某些公司之β1 与β2 皆是不显著,代表市场风险完全无法解释其报酬,代表单纯之CAPM模型不适用,须考虑纳入其他因子。虽表一仅列示前三大公司做代表,若以各组别内之全部公司观察,其结果大致相同。
另外,表二列示依据公司规模区分后,各组别之超额报酬(详细计算方法请详二、规模溢酬模型建立)、OLS β与SUM β。由表二初步观察,若以总资产及母公司股东权益分组,各组别之超额报酬「大致」上随规模缩小而增加,代表以小规模公司组成之投资组合,报酬率较高。再者,我们比较OLS β与SUM β之差异,可以发现在「某些」规模之投资组合中,OLS β与SUM β存在显著差异,意味SUM β能捕捉到额外的市场风险。
整体而言,本文发现台湾市场中SUM β对股价报酬的解释能力并不一定优于OLS β,此与美国实证研究存在差异;另外,在我们预期小规模公司之报酬较大规模公司高之情况下(股票市场存在规模效应),SUM β的大小预期将与公司规模反向相关,本文将于后续篇幅中,观察该假设在台湾市场中是否成立。
依总资产分组 依母公司股东权益分组 依年营收分组 公司名 β1 β2 SUM β 组别 公司名 β1 β2 SUM β 组别 公司名 β1 β2 SUM β 组别 鸿海 1.07*** -0.001 1.07 1 台积电 1.19*** -0.21 0.97 1 鸿海 1.07*** -0.001 1.07 1 台积电 1.19*** -0.21 0.97 1 鸿海 1.07*** 0.00 1.07 1 和硕 1.18*** 0.12 1.30 1 三商 0.64** 0.20 0.83 1 中华电 0.05 -0.06 0.00 1 广达 1.26*** -0.33 0.93 1 晶电 1.78*** 0.20 1.98 2 新纤 0.87*** -0.08 0.79 2 联咏 0.87*** 0.14 1.01 2 宏达电 1.45** 0.11 1.56 2 阳明 1.140** 0.03 1.17 2 荣成 1.60** 0.52 2.12 2 欣陆 0.85*** 0.15 1.00 2 联华 0.60*** 0.00 0.59 2 健鼎 1.05*** 0.25 1.30 2 ……. 菱光 0.81** 0.11 0.91 8 康那香 0.87*** 0.03 0.90 8 佳和 1.18 -0.64 0.53 8 好乐迪 0.40 -0.03 0.37 8 宏益 1.03* 0.33 1.35 8 中柜 0.96*** -0.07 0.89 8 三商电 1.38*** 0.68* 2.05 8 华友联 0.07 0.10 0.17 8 达新 0.77*** 0.09 0.85 8 虹光 0.77* 0.30 1.07 9 欣高 0.12 0.05 0.18 9 东泥 0.57** -0.11 0.46 9 罗升 2.56*** 0.24 2.81 9 大量 1.43*** 0.22 1.65 9 讯连 0.60** -0.28 0.32 9 大鲁阁 0.40 -0.49 -0.09 9 上曜 0.51 0.20 0.71 9 上福 0.88*** 0.19 1.06 9 新钢 1.05*** 0.23 1.28 10 兆劲 1.45* 1.49** 2.95 10 川飞 1.48** 0.17 1.65 10 花仙子 0.33 0.19 0.51 10 光鼎 2.26*** 0.45 2.72 10 佳大 1.02*** 0.08 1.10 10 承启 0.45 0.39 0.84 10 联杰 2.42*** -0.12 2.30 10 台开 0.62* -0.20 0.42 10
表一:SUM β实证结果
注1:资料年度:2018年,以2017年12月底之规模分组。
注2:组别按照总资产、母公司股东权益与年营收分组,由大至小平均分配10组。组别1规模最大、组别10规模最小,本表取各组别中之前三大公司为代表。
注3:显著水准 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。
依总资产分组 依母公司股东权益分组 依年营收分组 组别 R-Rf OLS β SUM β 组别 R-Rf OLS β SUM β 组别 R-Rf OLS β SUM β 1 10.53 1.00 1.03 1 10.14 1.08 1.11 1 12.68 0.99 1.02 2 15.64 1.08 1.15 2 15.54 0.96 1.08** 2 13.01 1.05 1.16* 3 15.28 1.01 1.16*** 3 14.94 1.03 1.08 3 17.36 1.02 1.12** 4 15.00 1.03 1.03 4 15.11 0.96 1.07** 4 15.11 1.07 1.12 5 14.82 0.94 1.05** 5 14.69 0.99 1.05 5 14.38 1.02 1.08 6 14.80 0.89 0.93 6 14.70 1.07 1.12 6 14.86 0.92 1.06*** 7 16.01 1.09 1.20** 7 17.17 1.03 1.14** 7 16.14 1.02 1.16** 8 17.31 1.02 1.14** 8 16.99 0.92 1.02 8 16.88 1.01 1.08 9 17.58 1.00 1.11 9 17.62 1.01 1.12* 9 18.03 1.01 1.13* 10 20.35 1.13 1.31** 10 20.46 1.14 1.32** 10 18.86 1.08 1.17
表二:依规模区分各组别之平均溢酬、OLS β与SUM β
注1:资料年度:2018年,以2017年12月底之规模分组。
注2:组别按照总资产、母公司股东权益与年营收分组,由大至小平均分配10组。组别1规模最大、组别10规模最小。
注3:R-Rf 为实际报酬减无风险利率,用以表示平均溢酬。
注4:SUMβ与OLSβ显著不同:显著水准 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。
规模溢酬模型建立
合格样本公司筛选说明
在依规模建立投资组合之前,首先须筛选合格公司,再比较组别间的差异。由于规模变数可能是其他因素的代理变数,如投机目的、财务危机或股票流动性,其中尤以小规模公司与上列因素的关联性可能更强,因此须剔除受其他可能因素之影响。值得说明的是,本文的筛选条件和TEJ前篇研究有些差异,将于后续篇幅说明。本研究对合格样本之定义如下:
过滤新设公司,公司须成立满4年之下一年度才纳入。
上市公司(不含上柜、兴柜股票)须满一年之下一年度才纳入。
财务危机发生年度之资讯不纳入(依TCRI = C或D)。
公司普通股股票的年实际成交日须大于或等于220日才纳入。
剔除营业性质特殊之金融产业(含金控、银行、保险、证券公司)。
关于规模之定义,先前TEJ研究分别以普通股股票市值、母公司股东权益、投入资本市值(Market Value of Invested Capital,MVIC)、总资产帐面值与年营业收入共5种分类方式来区分公司规模大小。然根据美国评价分析师协会(NACVA)之意见,市值并非是最适当之分类标准,且使用市值分类可能导致大众对规模效应之混淆,且若评价标的并未上市、柜,使用市值决定规模溢酬之大小,基本上并不可行。故本文仅以总资产帐面值、母公司股东权益与年营业收入进行后续分析。
变数说明
①投资组合年报酬率( )
采用的投资组合报酬率为台湾证券交易所发行量加权股价「报酬」指数计算而得。台湾证券交易所发行量加权股价报酬指数自2003年起编制,本文的资料研究区间,除非另有说明,否则自2004年起至2018年止。
②无风险利率( )
采用台湾10年期公债殖利率。
③CAPM 模型之OLS β值
取各分析年度年初时之5年月频率β。
④CAPM 模型之SUM β值
同本文前述说明。
⑤平均市场风险溢酬(Market Risk Premium)
依报酬指数年报酬率计算,取简单算术平均数。
台湾股票市场之实证
过去关于台湾股票市场规模溢酬的实证结果,各家的说法都不一。早期研究发现台湾股票市场中,大规模公司的股票报酬高于小规模公司,此与以往所认定的规模溢酬有所差异;也有研究显示台湾并不存在规模溢酬,其研究指出规模溢酬仅出现在1至7月的期间,剩余期间则不存在规模效应;亦有支持Fama-French三因子模型的研究,指出台湾股票市场符合三因子模型,当中股票报酬与公司规模成反比。由此可知,台湾股票市场对于规模溢酬的解释并没有一定的定论。
若我们比较近期的研究,结果不一的情况仍然持续:林昭芃(2007)发现台湾股票市场存在反向规模效应;蔡清慧(2019)、简嘉怡(2009)与许哲玮(2010)的研究指出台湾股票市场的规模效应仅存在特定产业中;顾广平(2005)更直接指出传统的三因子并不适合台湾市场,应该以其他因子替代得出更好的结果。综合上述,直至今日,台湾股票市场的规模效应是否存在,仍有争议,除选样不同之外,主要原因尚有研究方法的差异或是市场微结构。
本文以下实证分析,将观察传统CAPM是否能充分解释股票之报酬。若是,则使用传统CAPM所计算之预期报酬将约当于投资组合实际之报酬;若否,则投资组合实际之报酬和预期报酬将出现落差(此即为超出CAPM预期之溢酬;Premium Over CAPM)。另外,观察各规模组别间之溢酬大小,可以了解规模大小对于投组报酬率造成的影响。若在各规模组别间之溢酬差异不大,或没有规律,则表示台湾市场不存在规模效应。
Premium Over CAPM:
= 投资组合实际年报酬-CAPM模型计算之预期年报酬
= 投资组合实际年报酬-无风险利率-投资组合β × 平均市场风险溢酬
由于上列溢酬是经由规模大小分组计算而得,且因为对有效样本公司的筛选已尽量剔除其他可能因素造成的影响(详上一节说明),因此,所得的结果可归为是规模不同造成的溢酬。
表三A至表三C分别以总资产帐面值、母公司股东权益帐面值与年营收进行规模分类,分别列示传统CAPM无法解释的规模溢酬,我们可以得到以下结论:
①不论按照何种方式分组,表中SUM β的Premiom ovre CAPM与其组间的差距都比OLS β的结果更小,再配合由表二可知,SUM β某种程度上比OLS β更能完整衡量市场风险,故溢酬较小。
②CAPM在用来评估权益资金大小时,仍然不是一个适合的模型:除了规模最大的组别1之Premium over CAPM较低以外,组别2至组别10的结果中, Premium over CAPM都明显异于0,代表CAPM无法完全预测(解释)各投资组合之报酬率。
③表三A至表三C的结果显示,台湾上市公司符合规模效应,当规模越小时,公司所获得的报酬越高;而规模越大则报酬越低,此结果与美国市场实证相同。
以总资产当成规模组内采简单平均数计算 SUM β OLS β 组别 最大规模(百万元) 最小规模(百万元) 平均规模(百万元) LOG(平均规模) 实际报酬 Sumbeta预期报酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremiumOver CAPM OLSbeta预期报酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremiumOver CAPM 1 3,407,217 67,454 302,938 12.62 11.48 1.03 10.09 1.39 1.83 1.00 9.81 1.67 2.04 2 66,986 27,743 40,954 10.62 16.59 1.15 11.15 5.44 4.24 1.08 10.58 6.01 4.81 3 27,332 16,390 21,534 9.98 16.23 1.16 11.30 4.92 5.01 1.01 9.90 6.32 5.70 4 16,369 11,677 13,959 9.54 15.95 1.03 10.09 5.86 5.53 1.03 10.12 5.83 6.30 5 11,562 8,303 9,891 9.20 15.77 1.05 10.25 5.52 5.95 0.94 9.31 6.46 6.78 6 8,295 6,439 7,308 8.90 15.75 0.93 9.20 6.55 6.31 0.89 8.85 6.89 7.19 7 6,387 4,598 5,448 8.60 16.96 1.20 11.67 5.29 6.66 1.09 10.69 6.27 7.60 8 4,596 3,198 3,921 8.27 18.26 1.14 11.09 7.17 7.06 1.02 9.99 8.26 8.06 9 3,183 2,020 2,543 7.84 18.53 1.11 10.85 7.67 7.58 1.00 9.84 8.69 8.66 10 2,005 165 1,317 7.18 21.30 1.31 12.57 8.73 8.37 1.13 11.02 10.28 9.57 回归分析模型 (调整后R2 分别为0.8715、0.8856) 17.00068-1.2017*ln(平均规模) 19.51388-1.38476*ln(平均规模)
表三A:台湾市场规模溢酬实证(以总资产分组)
注1:计算年度:自2004年至2018年,共15年资料。
注2:组别:依各年度年初时之规模,由大至小平均分配10组。组别1规模最大,组别10规模最小。每组样本数约有75家公司。
注3:Premium over CAPM=年组合报酬率-期初无风险利率-组合beta值* 平均市场风险溢酬。依各年度计算后,再计算所有年度的简单平均值。
注4:平均市场风险溢酬:自2004年起至计算年度止之各年度(台湾证券交易所报酬指数年报酬率减无风险利率)之简单平均数。
注5:两种β系以年初往前60期之个股月报酬率及台湾证券交易所报酬指数月报酬率计算而得。
注6:Smoothed Premium系依回归模型计算而得之Premium。回归模型以Premium为y变数,log(平均规模值)为x变数。
注7:最大规模值、最小规模值、平均规模值系以2018年年初之规模计算。
以母公司股东权益当成规模组内采简单平均数计算 SUM β OLS β 组别 最大规模(百万元) 最小规模(百万元) 平均规模(百万元) LOG(平均规模) 实际报酬 Sumbeta预期报酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremium Over CAPM OLSbeta预期报酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremiumOver CAPM 1 1,522,058 27,480 130,904 11.78 11.08 1.11 10.78 0.30 1.16 1.08 10.55 0.53 1.40 2 27,377 12,270 18,697 9.84 16.49 1.08 10.52 5.97 4.05 0.96 9.47 7.01 4.64 3 12,244 8,350 10,182 9.23 15.89 1.08 10.53 5.36 4.95 1.03 10.09 5.80 5.65 4 8,309 5,890 7,102 8.87 16.05 1.07 10.49 5.56 5.48 0.96 9.47 6.58 6.25 5 5,883 4,236 5,010 8.52 15.64 1.05 10.28 5.36 6.00 0.99 9.72 5.92 6.83 6 4,224 3,366 3,818 8.25 15.65 1.12 10.92 4.73 6.40 1.07 10.46 5.18 7.28 7 3,289 2,491 2,922 7.98 18.12 1.14 11.13 6.99 6.80 1.03 10.08 8.04 7.73 8 2,482 1,789 2,152 7.67 17.94 1.02 10.01 7.94 7.25 0.92 9.16 8.78 8.24 9 1,771 1,205 1,515 7.32 18.57 1.12 10.88 7.69 7.77 1.01 9.97 8.60 8.82 10 1,205 105 796 6.68 21.41 1.32 12.73 8.69 8.73 1.14 11.13 10.29 9.89 回归分析模型 (调整后R2 分别为0.8111、0.7843) 18.62566-1.48223* ln(平均规模) 21.0082-1.66419* ln(平均规模)
表三B:台湾市场规模溢酬实证(以母公司股东权益分组)
以年营收当成规模组内采简单平均数计算 SUM β OLS β 组别 最大规模(百万元) 最小规模(百万元) 平均规模(百万元) LOG(平均规模) 实际报酬 Sumbeta预期报酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremiumOver CAPM OLSbeta预期报酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremiumOver CAPM 1 4,706,736 47,592 279,856 12.54 13.63 1.02 10.06 3.57 2.78 0.99 9.73 3.90 3.27 2 47,074 20,759 30,445 10.32 13.95 1.16 11.23 2.72 4.59 1.05 10.32 3.63 5.28 3 20,643 12,161 16,322 9.70 18.31 1.12 10.93 7.38 5.11 1.02 10.00 8.30 5.84 4 12,039 8,158 10,030 9.21 16.05 1.12 10.91 5.14 5.51 1.07 10.50 5.56 6.28 5 8,008 5,617 6,774 8.82 15.33 1.08 10.54 4.80 5.83 1.02 10.02 5.31 6.64 6 5,590 3,655 4,448 8.40 15.81 1.06 10.37 5.44 6.17 0.92 9.13 6.68 7.02 7 3,653 2,673 3,146 8.05 17.09 1.16 11.28 5.81 6.46 1.02 10.06 7.03 7.33 8 2,667 1,721 2,158 7.68 17.83 1.08 10.56 7.27 6.77 1.01 9.90 7.93 7.68 9 1,717 785 1,243 7.13 18.97 1.13 11.02 7.95 7.22 1.01 9.90 9.08 8.17 10 781 0.043 421 6.04 19.81 1.17 11.35 8.46 8.11 1.08 10.56 9.26 9.15 回归分析模型 (调整后R2 分别为0.5696、0.6172) 13.06071-0.82006* ln(平均规模) 14.62593-0.90539* ln(平均规模)
表三C:台湾市场规模溢酬实证(以年营收分组)
本文与前篇研究之比较
诚如前文所述,尤于台湾市场过去实证结果不一,本文预期透过样本、变数选用与研究方法的调整,测试规模效应在台湾市场的稳定性。Duff & Phelps之研究指出,即使是美国市场,研究年度之选择不同,也会出现规模效应不存在之结果,但Duff & Phelps认为,就「长期」而言,小规模公司之报酬确实较高,且进行股权评价时通常假设被评价永续经营,以长远之观点来看,在估计资金成本时须考虑规模溢酬。
TEJ前篇研究与本次研究之实证差异,除改采用SUM β来检视结果是否一致之外,主要源自于样本选取不同:
本研究仅选取上市公司,且不包含曾经上市、但目前已下市之公司:TEJ先前研究样本涵盖上市、柜公司,但基于市场交易量、公司体质健全度与财报透明度等因素,本研究主要专注于台湾的上市公司;另外,曾经上市但目前下市之公司之特有风险可能较高,故影响Premium Over CAPM的因素不仅只有规模,较难分析,也予以排除。
未排除特定年份与特定事件之影响:本研究计算报酬率时,并未剔除发生2002年、2003年之美国911事件与2008年、2009年之金融风暴,主要是考虑在研究期间拉长(目前共15年,将逐年增加)之情形下,长期而言股票市场的报酬波动属于自由市场交易之正常现象,故不再主观剔除选样年度,降低结果被操控之可能性。
先前研究中,只要公司发生财务危机,公司发生危机当年及「往后每一年度」都不会列入投资组合之成分股;本文仅是排除公司发生财务危机之年度,往后年度若公司不再有财务危机,将重新纳入样本。
经由上列的分析,本文的研究得出的结论与前篇相近。第一,CAPM模型无法准确估算资金成本;第二,台湾市场具有规模效应,即小规模公司之规模溢酬较高,虽然本篇将上柜公司剔除,使小规模公司的投组报酬降低,但不影响台湾市场具有规模效应的结论,而在台湾市场中,SUM β衡量风险的能力并没有明显优于OLS β。
结论
本文接续先前研究,探讨台湾市场规模效应是否存在,并改用美国实证采用之SUM β来改善传统OLS β无法充分反应市场风险之问题。另外,TEJ希望建立一个适用度更高、结果更稳定一致之模型,才能发挥本系列研究之最大价值。
规模效应部分,与先前研究一致,台湾市场具有规模效应,故使用传统CAPM无法有效解释股票的报酬,因此在估计资金成本时,须要考虑更多影响股票报酬之因子;另外,就本文实证显示,SUM β在部分样本中确实较OLS β更能准确衡量市场风险,但整体效果来说,SUM β的衡量能力并没有明显优于OLS β。
综合上述,我们仍建议采用修正式CAPM计算资金成本,评价分析师可参考表三与表四的结果协助公司进行评价,需注意的是模型使用必须一致,即SUM β须配合SUM β计算出的规模溢酬;OLS β需搭配OLS β计算出的规模溢酬。