再探台湾市场之规模溢酬实证研究

李昌峻 叶昶辰

前言

企业评价案件中，若采用收益法，权益资金成本的估算通常困难，而实务上最常使用的是CAPM模型。但如TEJ前篇研究提及，单以CAPM 模型计算权益资金成本，其解释能力可能不足，主因是CAPM仅考虑市场风险溢酬，并未将其他可能影响股票报酬之因素纳入考量。

至于为何实务上仍以CAPM模型为主？除了CAPM模型简单易懂外，尚有两大原因：一是台湾市场先前许多研究多因子模型之实证结果分歧，二是若缺少相关资料库辅助，一旦采用其他模型，自行估算参数将不符成本效益。不过，由于CAPM存在无法完全解释股票报酬之疑虑（实务界之普遍认知），评价分析师通常使用修正式CAPM（α项通常为规模溢酬）替代，这也是现行评价实务指引建议估计权益资金成本之方法。

本文接续前篇研究，我们参考美国评价实务界，发现Duff＆Phelps进行美国市场研究时，采用SUM β作为衡量基准（而非台湾常用之OLS β），因为对小公司而言，SUM β相对于OLS β，更能准确反应市场风险。因此，本文主要探讨两大议题：首先，比较目前台湾最常用之OLS β与SUM β的差异，观察两种对于股票报酬之解释力在台湾是否出现显著差异。接下来，先前TEJ研究已经发现CAPM模型将造成小规模公司资金成本之低估，且规模愈小，被低估的幅度愈高。但因过去台湾市场之研究结果不一致，TEJ期望透过研究方法与参数选用的调整，经过诸多测试，探讨台湾市场的规模效果是否具稳定性，并提出最后之建议。

SUM β模型与台湾研究实证

    根据美国学者研究发现，由小规模公司构成之投资组合的月报酬率呈现高度自我相关，关于此现象，可能之解释有三。第一、因为规模和买卖价差（Bid-ask spread）有关，而证券市场对于新资讯之反应速度和买卖价差呈现负相关。买卖价差愈高对投资人来说愈不利，投资人通常等到新资讯的价值超过交易成本时，才会进行交易。第二、报酬率的自我相关可能源于非同步交易（Nonsynchronous Trading）所致，但若报酬率采用月频率之资料，部分研究认为这个解释就不是最主要之原因。第三、规模通常和追随该档股票之分析师数目有关。小规模公司通常较少分析师追随，造成公司之未公开资讯（Private Information）需要较长一段时间，才会反应在股价，因此这些少有分析师追随之股票，其报酬率大多呈现正向自我相关。

    整体来说，小规模公司股票本身的交易量较小，追随之分析师也较大规模公司少，故市场需要较长一段时间反应出其真实价值，即市场价格未能「即时」反应新资讯，造成单期CAPM模型之误差：传统的OLS β仅以单期估计，故β不能充分反应风险。

    下方（一）列出SUM β模型，主要差异在于加入前一期的市场风险溢酬做自变数，而SUM β = β₁ + β₂。在市场预期小规模公司风险较高的情况下，投资者对小规模公司的要求报酬率将更高，而因为市场价格未能及时反应小规模公司的资讯，美国过去研究预期小规模公司的β₂较高，而采用两期的回归系数加总，才能充分反应公司之系统性风险大小。此模型也隐含SUM β内β₁与β₂的权重分配，是和公司的规模有关。

 SUM β模型建立与变数说明

Rn-Rf,n=α + β1Rm,n-Rf,n+2Rm,n-1-Rf,n-1+ε

台湾股票市场之SUM β实证结果

本文之分析对象为上市公司，研究年度为2004年至2018年，采用5年的月报酬率（样本数 = 60），以上方所列之回归式估计每一间上市公司之SUM β。按照过去文献，我们预期小规模公司之SUM β应显著高于传统之OLS β，因此本文依据公司规模区分，分别以总资产、母公司股东权益与年营收做为衡量规模之变数，按照不同之衡量变数将所有上市公司分为10组（第1组之规模最大、第2组次之，第10组最小）。在表一中列出每一组别前三大的公司作为代表，并列示SUM β模型之估计结果。

  以2018年资料分析，由表一结果可知，大多公司之情况是β₁显著，但是β₂并未达显著水准，这代表市场能够及时反应股票价值，故不存在延迟反应新资讯之问题，即使是规模最小的第9组与第10组，大多数公司亦是如此。但在小规模之组别中，某些公司之β₁与β₂皆是不显著，代表市场风险完全无法解释其报酬，代表单纯之CAPM模型不适用，须考虑纳入其他因子。虽表一仅列示前三大公司做代表，若以各组别内之全部公司观察，其结果大致相同。

    另外，表二列示依据公司规模区分后，各组别之超额报酬（详细计算方法请详二、规模溢酬模型建立）、OLS β与SUM β。由表二初步观察，若以总资产及母公司股东权益分组，各组别之超额报酬「大致」上随规模缩小而增加，代表以小规模公司组成之投资组合，报酬率较高。再者，我们比较OLS β与SUM β之差异，可以发现在「某些」规模之投资组合中，OLS β与SUM β存在显著差异，意味SUM β能捕捉到额外的市场风险。

  整体而言，本文发现台湾市场中SUM β对股价报酬的解释能力并不一定优于OLS β，此与美国实证研究存在差异；另外，在我们预期小规模公司之报酬较大规模公司高之情况下（股票市场存在规模效应），SUM β的大小预期将与公司规模反向相关，本文将于后续篇幅中，观察该假设在台湾市场中是否成立。

依总资产分组					依母公司股东权益分组					依年营收分组
公司名	β1	β2	SUM β	组别	公司名	β1	β2	SUM β	组别	公司名	β1	β2	SUM β	组别
鸿海	1.07***	-0.001	1.07	1	台积电	1.19***	-0.21	0.97	1	鸿海	1.07***	-0.001	1.07	1
台积电	1.19***	-0.21	0.97	1	鸿海	1.07***	0.00	1.07	1	和硕	1.18***	0.12	1.30	1
三商	0.64**	0.20	0.83	1	中华电	0.05	-0.06	0.00	1	广达	1.26***	-0.33	0.93	1
晶电	1.78***	0.20	1.98	2	新纤	0.87***	-0.08	0.79	2	联咏	0.87***	0.14	1.01	2
宏达电	1.45**	0.11	1.56	2	阳明	1.140**	0.03	1.17	2	荣成	1.60**	0.52	2.12	2
欣陆	0.85***	0.15	1.00	2	联华	0.60***	0.00	0.59	2	健鼎	1.05***	0.25	1.30	2
…….
菱光	0.81**	0.11	0.91	8	康那香	0.87***	0.03	0.90	8	佳和	1.18	-0.64	0.53	8
好乐迪	0.40	-0.03	0.37	8	宏益	1.03*	0.33	1.35	8	中柜	0.96***	-0.07	0.89	8
三商电	1.38***	0.68*	2.05	8	华友联	0.07	0.10	0.17	8	达新	0.77***	0.09	0.85	8
虹光	0.77*	0.30	1.07	9	欣高	0.12	0.05	0.18	9	东泥	0.57**	-0.11	0.46	9
罗升	2.56***	0.24	2.81	9	大量	1.43***	0.22	1.65	9	讯连	0.60**	-0.28	0.32	9
大鲁阁	0.40	-0.49	-0.09	9	上曜	0.51	0.20	0.71	9	上福	0.88***	0.19	1.06	9
新钢	1.05***	0.23	1.28	10	兆劲	1.45*	1.49**	2.95	10	川飞	1.48**	0.17	1.65	10
花仙子	0.33	0.19	0.51	10	光鼎	2.26***	0.45	2.72	10	佳大	1.02***	0.08	1.10	10
承启	0.45	0.39	0.84	10	联杰	2.42***	-0.12	2.30	10	台开	0.62*	-0.20	0.42	10

• 注1：资料年度：2018年，以2017年12月底之规模分组。
• 注2：组别按照总资产、母公司股东权益与年营收分组，由大至小平均分配10组。组别1规模最大、组别10规模最小，本表取各组别中之前三大公司为代表。
• 注3：显著水准 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。

依总资产分组				依母公司股东权益分组				依年营收分组
组别	R-Rf	OLS β	SUM β	组别	R-Rf	OLS β	SUM β	组别	R-Rf	OLS β	SUM β
1	10.53	1.00	1.03	1	10.14	1.08	1.11	1	12.68	0.99	1.02
2	15.64	1.08	1.15	2	15.54	0.96	1.08**	2	13.01	1.05	1.16*
3	15.28	1.01	1.16***	3	14.94	1.03	1.08	3	17.36	1.02	1.12**
4	15.00	1.03	1.03	4	15.11	0.96	1.07**	4	15.11	1.07	1.12
5	14.82	0.94	1.05**	5	14.69	0.99	1.05	5	14.38	1.02	1.08
6	14.80	0.89	0.93	6	14.70	1.07	1.12	6	14.86	0.92	1.06***
7	16.01	1.09	1.20**	7	17.17	1.03	1.14**	7	16.14	1.02	1.16**
8	17.31	1.02	1.14**	8	16.99	0.92	1.02	8	16.88	1.01	1.08
9	17.58	1.00	1.11	9	17.62	1.01	1.12*	9	18.03	1.01	1.13*
10	20.35	1.13	1.31**	10	20.46	1.14	1.32**	10	18.86	1.08	1.17

• 注1：资料年度：2018年，以2017年12月底之规模分组。
• 注2：组别按照总资产、母公司股东权益与年营收分组，由大至小平均分配10组。组别1规模最大、组别10规模最小。
• 注3：R-R_f为实际报酬减无风险利率，用以表示平均溢酬。
• 注4：SUMβ与OLSβ显著不同：显著水准 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。

规模溢酬模型建立

合格样本公司筛选说明

在依规模建立投资组合之前，首先须筛选合格公司，再比较组别间的差异。由于规模变数可能是其他因素的代理变数，如投机目的、财务危机或股票流动性，其中尤以小规模公司与上列因素的关联性可能更强，因此须剔除受其他可能因素之影响。值得说明的是，本文的筛选条件和TEJ前篇研究有些差异，将于后续篇幅说明。本研究对合格样本之定义如下：

1. 过滤新设公司，公司须成立满4年之下一年度才纳入。
2. 上市公司（不含上柜、兴柜股票）须满一年之下一年度才纳入。
3. 财务危机发生年度之资讯不纳入（依TCRI = C或D）。
4. 公司普通股股票的年实际成交日须大于或等于220日才纳入。
5. 剔除营业性质特殊之金融产业（含金控、银行、保险、证券公司）。

关于规模之定义，先前TEJ研究分别以普通股股票市值、母公司股东权益、投入资本市值（Market Value of Invested Capital，MVIC）、总资产帐面值与年营业收入共5种分类方式来区分公司规模大小。然根据美国评价分析师协会（NACVA）之意见，市值并非是最适当之分类标准，且使用市值分类可能导致大众对规模效应之混淆，且若评价标的并未上市、柜，使用市值决定规模溢酬之大小，基本上并不可行。故本文仅以总资产帐面值、母公司股东权益与年营业收入进行后续分析。

变数说明

①投资组合年报酬率（）

采用的投资组合报酬率为台湾证券交易所发行量加权股价「报酬」指数计算而得。台湾证券交易所发行量加权股价报酬指数自2003年起编制，本文的资料研究区间，除非另有说明，否则自2004年起至2018年止。

②无风险利率（）

采用台湾10年期公债殖利率。

③CAPM 模型之OLS β值

取各分析年度年初时之5年月频率β。

④CAPM 模型之SUM β值

同本文前述说明。

⑤平均市场风险溢酬（Market Risk Premium）

依报酬指数年报酬率计算，取简单算术平均数。

台湾股票市场之实证

过去关于台湾股票市场规模溢酬的实证结果，各家的说法都不一。早期研究发现台湾股票市场中，大规模公司的股票报酬高于小规模公司，此与以往所认定的规模溢酬有所差异；也有研究显示台湾并不存在规模溢酬，其研究指出规模溢酬仅出现在1至7月的期间，剩余期间则不存在规模效应；亦有支持Fama-French三因子模型的研究，指出台湾股票市场符合三因子模型，当中股票报酬与公司规模成反比。由此可知，台湾股票市场对于规模溢酬的解释并没有一定的定论。

若我们比较近期的研究，结果不一的情况仍然持续：林昭芃（2007）发现台湾股票市场存在反向规模效应；蔡清慧（2019）、简嘉怡（2009）与许哲玮（2010）的研究指出台湾股票市场的规模效应仅存在特定产业中；顾广平（2005）更直接指出传统的三因子并不适合台湾市场，应该以其他因子替代得出更好的结果。综合上述，直至今日，台湾股票市场的规模效应是否存在，仍有争议，除选样不同之外，主要原因尚有研究方法的差异或是市场微结构。

本文以下实证分析，将观察传统CAPM是否能充分解释股票之报酬。若是，则使用传统CAPM所计算之预期报酬将约当于投资组合实际之报酬；若否，则投资组合实际之报酬和预期报酬将出现落差（此即为超出CAPM预期之溢酬；Premium Over CAPM）。另外，观察各规模组别间之溢酬大小，可以了解规模大小对于投组报酬率造成的影响。若在各规模组别间之溢酬差异不大，或没有规律，则表示台湾市场不存在规模效应。

Premium Over CAPM：

= 投资组合实际年报酬－CAPM模型计算之预期年报酬

= 投资组合实际年报酬－无风险利率－投资组合β × 平均市场风险溢酬

由于上列溢酬是经由规模大小分组计算而得，且因为对有效样本公司的筛选已尽量剔除其他可能因素造成的影响（详上一节说明），因此，所得的结果可归为是规模不同造成的溢酬。

表三A至表三C分别以总资产帐面值、母公司股东权益帐面值与年营收进行规模分类，分别列示传统CAPM无法解释的规模溢酬，我们可以得到以下结论：

①不论按照何种方式分组，表中SUM β的Premiom ovre CAPM与其组间的差距都比OLS β的结果更小，再配合由表二可知，SUM β某种程度上比OLS β更能完整衡量市场风险，故溢酬较小。

②CAPM在用来评估权益资金大小时，仍然不是一个适合的模型：除了规模最大的组别1之Premium over CAPM较低以外，组别2至组别10的结果中， Premium over CAPM都明显异于0，代表CAPM无法完全预测（解释）各投资组合之报酬率。

③表三A至表三C的结果显示，台湾上市公司符合规模效应，当规模越小时，公司所获得的报酬越高；而规模越大则报酬越低，此结果与美国市场实证相同。 

以总资产当成规模						组内采简单平均数计算
						SUM β				OLS β
组别	最大规模(百万元)	最小规模(百万元)	平均规模(百万元)	LOG(平均规模)	实际报酬	Sumbeta	预期报酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremiumOver CAPM	OLSbeta	预期报酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremiumOver CAPM
1	3,407,217	67,454	302,938	12.62	11.48	1.03	10.09	1.39	1.83	1.00	9.81	1.67	2.04
2	66,986	27,743	40,954	10.62	16.59	1.15	11.15	5.44	4.24	1.08	10.58	6.01	4.81
3	27,332	16,390	21,534	9.98	16.23	1.16	11.30	4.92	5.01	1.01	9.90	6.32	5.70
4	16,369	11,677	13,959	9.54	15.95	1.03	10.09	5.86	5.53	1.03	10.12	5.83	6.30
5	11,562	8,303	9,891	9.20	15.77	1.05	10.25	5.52	5.95	0.94	9.31	6.46	6.78
6	8,295	6,439	7,308	8.90	15.75	0.93	9.20	6.55	6.31	0.89	8.85	6.89	7.19
7	6,387	4,598	5,448	8.60	16.96	1.20	11.67	5.29	6.66	1.09	10.69	6.27	7.60
8	4,596	3,198	3,921	8.27	18.26	1.14	11.09	7.17	7.06	1.02	9.99	8.26	8.06
9	3,183	2,020	2,543	7.84	18.53	1.11	10.85	7.67	7.58	1.00	9.84	8.69	8.66
10	2,005	165	1,317	7.18	21.30	1.31	12.57	8.73	8.37	1.13	11.02	10.28	9.57
回归分析模型 (调整后R2分别为0.8715、0.8856)						17.00068-1.2017*ln(平均规模)				19.51388-1.38476*ln(平均规模)

• 注1：计算年度：自2004年至2018年，共15年资料。
• 注2：组别：依各年度年初时之规模，由大至小平均分配10组。组别1规模最大，组别10规模最小。每组样本数约有75家公司。
• 注3：Premium over CAPM=年组合报酬率-期初无风险利率-组合beta值* 平均市场风险溢酬。依各年度计算后，再计算所有年度的简单平均值。
• 注4：平均市场风险溢酬：自2004年起至计算年度止之各年度(台湾证券交易所报酬指数年报酬率减无风险利率)之简单平均数。
• 注5：两种β系以年初往前60期之个股月报酬率及台湾证券交易所报酬指数月报酬率计算而得。
• 注6：Smoothed Premium系依回归模型计算而得之Premium。回归模型以Premium为y变数，log(平均规模值)为x变数。
• 注7：最大规模值、最小规模值、平均规模值系以2018年年初之规模计算。

以母公司股东权益当成规模						组内采简单平均数计算
						SUM β				OLS β
组别	最大规模(百万元)	最小规模(百万元)	平均规模(百万元)	LOG(平均规模)	实际报酬	Sumbeta	预期报酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremium Over CAPM	OLSbeta	预期报酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremiumOver CAPM
1	1,522,058	27,480	130,904	11.78	11.08	1.11	10.78	0.30	1.16	1.08	10.55	0.53	1.40
2	27,377	12,270	18,697	9.84	16.49	1.08	10.52	5.97	4.05	0.96	9.47	7.01	4.64
3	12,244	8,350	10,182	9.23	15.89	1.08	10.53	5.36	4.95	1.03	10.09	5.80	5.65
4	8,309	5,890	7,102	8.87	16.05	1.07	10.49	5.56	5.48	0.96	9.47	6.58	6.25
5	5,883	4,236	5,010	8.52	15.64	1.05	10.28	5.36	6.00	0.99	9.72	5.92	6.83
6	4,224	3,366	3,818	8.25	15.65	1.12	10.92	4.73	6.40	1.07	10.46	5.18	7.28
7	3,289	2,491	2,922	7.98	18.12	1.14	11.13	6.99	6.80	1.03	10.08	8.04	7.73
8	2,482	1,789	2,152	7.67	17.94	1.02	10.01	7.94	7.25	0.92	9.16	8.78	8.24
9	1,771	1,205	1,515	7.32	18.57	1.12	10.88	7.69	7.77	1.01	9.97	8.60	8.82
10	1,205	105	796	6.68	21.41	1.32	12.73	8.69	8.73	1.14	11.13	10.29	9.89
回归分析模型 (调整后R2分别为0.8111、0.7843)						18.62566-1.48223* ln(平均规模)				21.0082-1.66419* ln(平均规模)

以年营收当成规模						组内采简单平均数计算
						SUM β				OLS β
组别	最大规模(百万元)	最小规模(百万元)	平均规模(百万元)	LOG(平均规模)	实际报酬	Sumbeta	预期报酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremiumOver CAPM	OLSbeta	预期报酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremiumOver CAPM
1	4,706,736	47,592	279,856	12.54	13.63	1.02	10.06	3.57	2.78	0.99	9.73	3.90	3.27
2	47,074	20,759	30,445	10.32	13.95	1.16	11.23	2.72	4.59	1.05	10.32	3.63	5.28
3	20,643	12,161	16,322	9.70	18.31	1.12	10.93	7.38	5.11	1.02	10.00	8.30	5.84
4	12,039	8,158	10,030	9.21	16.05	1.12	10.91	5.14	5.51	1.07	10.50	5.56	6.28
5	8,008	5,617	6,774	8.82	15.33	1.08	10.54	4.80	5.83	1.02	10.02	5.31	6.64
6	5,590	3,655	4,448	8.40	15.81	1.06	10.37	5.44	6.17	0.92	9.13	6.68	7.02
7	3,653	2,673	3,146	8.05	17.09	1.16	11.28	5.81	6.46	1.02	10.06	7.03	7.33
8	2,667	1,721	2,158	7.68	17.83	1.08	10.56	7.27	6.77	1.01	9.90	7.93	7.68
9	1,717	785	1,243	7.13	18.97	1.13	11.02	7.95	7.22	1.01	9.90	9.08	8.17
10	781	0.043	421	6.04	19.81	1.17	11.35	8.46	8.11	1.08	10.56	9.26	9.15
回归分析模型 (调整后R2分别为0.5696、0.6172)						13.06071-0.82006* ln(平均规模)				14.62593-0.90539* ln(平均规模)

本文与前篇研究之比较

诚如前文所述，尤于台湾市场过去实证结果不一，本文预期透过样本、变数选用与研究方法的调整，测试规模效应在台湾市场的稳定性。Duff & Phelps之研究指出，即使是美国市场，研究年度之选择不同，也会出现规模效应不存在之结果，但Duff & Phelps认为，就「长期」而言，小规模公司之报酬确实较高，且进行股权评价时通常假设被评价永续经营，以长远之观点来看，在估计资金成本时须考虑规模溢酬。

TEJ前篇研究与本次研究之实证差异，除改采用SUM β来检视结果是否一致之外，主要源自于样本选取不同：

1. 本研究仅选取上市公司，且不包含曾经上市、但目前已下市之公司：TEJ先前研究样本涵盖上市、柜公司，但基于市场交易量、公司体质健全度与财报透明度等因素，本研究主要专注于台湾的上市公司；另外，曾经上市但目前下市之公司之特有风险可能较高，故影响Premium Over CAPM的因素不仅只有规模，较难分析，也予以排除。
2. 未排除特定年份与特定事件之影响：本研究计算报酬率时，并未剔除发生2002年、2003年之美国911事件与2008年、2009年之金融风暴，主要是考虑在研究期间拉长（目前共15年，将逐年增加）之情形下，长期而言股票市场的报酬波动属于自由市场交易之正常现象，故不再主观剔除选样年度，降低结果被操控之可能性。
3. 先前研究中，只要公司发生财务危机，公司发生危机当年及「往后每一年度」都不会列入投资组合之成分股；本文仅是排除公司发生财务危机之年度，往后年度若公司不再有财务危机，将重新纳入样本。

经由上列的分析，本文的研究得出的结论与前篇相近。第一，CAPM模型无法准确估算资金成本；第二，台湾市场具有规模效应，即小规模公司之规模溢酬较高，虽然本篇将上柜公司剔除，使小规模公司的投组报酬降低，但不影响台湾市场具有规模效应的结论，而在台湾市场中，SUM β衡量风险的能力并没有明显优于OLS β。

结论

本文接续先前研究，探讨台湾市场规模效应是否存在，并改用美国实证采用之SUM β来改善传统OLS β无法充分反应市场风险之问题。另外，TEJ希望建立一个适用度更高、结果更稳定一致之模型，才能发挥本系列研究之最大价值。

规模效应部分，与先前研究一致，台湾市场具有规模效应，故使用传统CAPM无法有效解释股票的报酬，因此在估计资金成本时，须要考虑更多影响股票报酬之因子；另外，就本文实证显示，SUM β在部分样本中确实较OLS β更能准确衡量市场风险，但整体效果来说，SUM β的衡量能力并没有明显优于OLS β。

综合上述，我们仍建议采用修正式CAPM计算资金成本，评价分析师可参考表三与表四的结果协助公司进行评价，需注意的是模型使用必须一致，即SUM β须配合SUM β计算出的规模溢酬；OLS β需搭配OLS β计算出的规模溢酬。