过去台湾市场之研究结果相当不一致，本文透过研究方法与参数选用的调整，经过诸多测试，探讨台湾市场的规模效果是否具稳定性，并提出最后之建议。
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企业评价案件中，若采用收益法，权益资金成本的估算通常困难，而实务上最常使用的是 CAPM 模型。但如 TEJ 前篇【TEJ财金研究院】规模风险溢酬估计方法！实务运用可能存在陷阱？研究提及，单以 CAPM 模型计算权益资金成本，其解释能力可能不足，主因是 CAPM 仅考虑市场风险溢酬，并未将其他可能影响股票报酬之因素纳入考量。
至于为何实务上仍以 CAPM 模型为主？除了 CAPM 模型简单易懂外，尚有两大原因：一是台湾市场先前许多研究多因子模型之实证结果分歧，二是若缺少相关资料库辅助，一旦采用其他模型，自行估算参数将不符成本效益。不过，由于 CAPM 存在无法完全解释股票报酬之疑虑（实务界之普遍认知），评价分析师通常使用修正式 CAPM（α项通常为规模溢酬）替代，这也是现行评价实务指引建议估计权益资金成本之方法。
本文接续前篇研究，我们参考美国评价实务界，发现 Duff＆Phelps 进行美国市场研究时，采用 SUM β 作为衡量基准（而非台湾常用之 OLS β），因为对小公司而言，SUM β 相对于 OLS β，更能准确反应市场风险。因此，本文主要探讨两大议题：首先，比较目前台湾最常用之 OLS β 与 SUM β 的差异，观察两种 β。
对于股票报酬之解释力在台湾是否出现显著差异。接下来，先前 TEJ 研究已经发现 CAPM 模型将造成小规模公司资金成本之低估，且规模愈小，被低估的幅度愈高。但因过去台湾市场之研究结果不一致，TEJ 期望透过研究方法与参数选用的调整，经过诸多测试，探讨台湾市场的规模效果是否具稳定性，并提出最后之建议。
【延伸阅读】
【TEJ财金研究院】规模风险溢酬估计方法！实务运用可能存在陷阱？
📍SUM β 模型与台湾研究实证
📍规模溢酬模型建立
📍台湾股票市场之实证
📍结论
根据美国学者研究发现，由小规模公司构成之投资组合的月报酬率呈现高度自我相关，关于此现象，可能之解释有三：
第一、因为规模和买卖价差（Bid-ask spread）有关，而证券市场对于新资讯之反应速度和买卖价差呈现负相关。买卖价差愈高对投资人来说愈不利，投资人通常等到新资讯的价值超过交易成本时，才会进行交易。
第二、报酬率的自我相关可能源于非同步交易（Nonsynchronous Trading）所致，但若报酬率采用月频率之资料，部分研究认为这个解释就不是最主要之原因。
第三、规模通常和追随该档股票之分析师数目有关。小规模公司通常较少分析师追随，造成公司之未公开资讯（Private Information）需要较长一段时间，才会反应在股价，因此这些少有分析师追随之股票，其报酬率大多呈现正向自我相关。
整体来说，小规模公司股票本身的交易量较小，追随之分析师也较大规模公司少，故市场需要较长一段时间反应出其真实价值，即市场价格未能「即时」反应新资讯，造成单期 CAPM 模型之误差：传统的 OLS β 仅以单期估计，故 β 不能充分反应风险。
下方 (1) 列出 SUM β 模型，主要差异在于加入前一期的市场风险溢酬做自变数，而 SUM β = β1 + β2。在市场预期小规模公司风险较高的情况下，投资者对小规模公司的要求报酬率将更高，而因为市场价格未能及时反应小规模公司的资讯，美国过去研究预期小规模公司的 β2 较高，而采用两期的回归系数加总，才能充分反应公司之系统性风险大小。此模型也隐含 SUM β 内 β1 与 β2 的权重分配，是和公司的规模有关。
本文之分析对象为上市公司，研究年度为 2004 年至 2018 年，采用 5 年的月报酬率（样本数 = 60），以上方所列之回归式估计每一间上市公司之 SUM β。按照过去文献，我们预期小规模公司之 SUM β 应显著高于传统之 OLS β ，因此本文依据公司规模区分，分别以总资产、母公司股东权益与年营收做为衡量规模之变数，按照不同之衡量变数将所有上市公司分为 10 组（第 1 组之规模最大、第 2 组次之，第 10 组最小）。在表一中列出每一组别前三大的公司作为代表，并列示 SUM β 模型之估计结果。
以 2018 年资料分析，由表一结果可知，大多公司之情况是 β1 显著，但是 β2 并未达显著水准，这代表市场能够及时反应股票价值，故不存在延迟反应新资讯之问题，即使是规模最小的第 9 组与第 10 组，大多数公司亦是如此。但在小规模之组别中，某些公司之 β1 与 β2 皆是不显著，代表市场风险完全无法解释其报酬，代表单纯之 CAPM 模型不适用，须考虑纳入其他因子。虽表一仅列示前三大公司做代表，若以各组别内之全部公司观察，其结果大致相同。
另外，表二列示依据公司规模区分后，各组别之超额报酬（详细计算方法请详二、规模溢酬模型建立）、OLS β 与 SUM β。由表二初步观察，若以总资产及母公司股东权益分组，各组别之超额报酬「大致」上随规模缩小而增加，代表以小规模公司组成之投资组合，报酬率较高。再者，我们比较 OLS β 与 SUM β 之差异，可以发现在「某些」规模之投资组合中，OLS β 与 SUM β 存在显著差异，意味 SUM β 能捕捉到额外的市场风险。
整体而言，本文发现台湾市场中 SUM β 对股价报酬的解释能力并不一定优于 OLS β，此与美国实证研究存在差异；另外，在我们预期小规模公司之报酬较大规模公司高之情况下（股票市场存在规模效应），SUM β 的大小预期将与公司规模反向相关，本文将于后续篇幅中，观察该假设在台湾市场中是否成立。
注1：资料年度：2018年，以2017年12月底之规模分组。
注2：组别按照总资产、母公司股东权益与年营收分组，由大至小平均分配10组。组别1规模最大、组别10规模最小，本表取各组别中之前三大公司为代表。
注3：显著水准 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。
注1：资料年度：2018年，以2017年12月底之规模分组。
注2：组别按照总资产、母公司股东权益与年营收分组，由大至小平均分配10组。组别1规模最大、组别10规模最小。
注3：R-Rf为实际报酬减无风险利率，用以表示平均溢酬。
注4：SUMβ与OLSβ显著不同：显著水准 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。
在依规模建立投资组合之前，首先须筛选合格公司，再比较组别间的差异。由于规模变数可能是其他因素的代理变数，如投机目的、财务危机或股票流动性，其中尤以小规模公司与上列因素的关联性可能更强，因此须剔除受其他可能因素之影响。值得说明的是，本文的筛选条件和 TEJ 前篇研究有些差异，将于后续篇幅说明。本研究对合格样本之定义如下：
① 过滤新设公司，公司须成立满4年之下一年度才纳入。
② 上市公司（不含上柜、兴柜股票）须满一年之下一年度才纳入。
③ 财务危机发生年度之资讯不纳入（依 TCRI = C 或 D）。
④ 公司普通股股票的年实际成交日须大于或等于220日才纳入。
⑤ 剔除营业性质特殊之金融产业（含金控、银行、保险、证券公司）。
关于规模之定义，先前 TEJ 研究分别以普通股股票市值、母公司股东权益、投入资本市值（Market Value of Invested Capital，MVIC）、总资产帐面值与年营业收入共 5 种分类方式来区分公司规模大小。然根据美国评价分析师协会（NACVA）之意见，市值并非是最适当之分类标准，且使用市值分类可能导致大众对规模效应之混淆，且若评价标的并未上市、柜，使用市值决定规模溢酬之大小，基本上并不可行。故本文仅以总资产帐面值、母公司股东权益与年营业收入进行后续分析。
① 投资组合年报酬率（Rm）
采用的投资组合报酬率为台湾证券交易所发行量加权股价「报酬」指数计算而得。台湾证券交易所发行量加权股价报酬指数自2003年起编制，本文的资料研究区间，除非另有说明，否则自2004年起至2018年止。② 无风险利率（Rf）
采用台湾10年期公债殖利率。③ CAPM 模型之 OLS β 值
取各分析年度年初时之 5 年月频率 β。④ CAPM 模型之SUM β值
同本文前述说明。⑤ 平均市场风险溢酬（Market Risk Premium）
依报酬指数年报酬率计算，取简单算术平均数。
过去关于台湾股票市场规模溢酬的实证结果，各家的说法都不一。早期研究发现台湾股票市场中，大规模公司的股票报酬高于小规模公司，此与以往所认定的规模溢酬有所差异；也有研究显示台湾并不存在规模溢酬，其研究指出规模溢酬仅出现在 1 至 7 月的期间，剩余期间则不存在规模效应；亦有支持 Fama-French 三因子模型的研究，指出台湾股票市场符合三因子模型，当中股票报酬与公司规模成反比。由此可知，台湾股票市场对于规模溢酬的解释并没有一定的定论。
若我们比较近期的研究，结果不一的情况仍然持续：林昭芃（2007）发现台湾股票市场存在反向规模效应；蔡清慧（2019）、简嘉怡（2009）与许哲玮（2010）的研究指出台湾股票市场的规模效应仅存在特定产业中；顾广平（2005）更直接指出传统的三因子并不适合台湾市场，应该以其他因子替代得出更好的结果。综合上述，直至今日，台湾股票市场的规模效应是否存在，仍有争议，除选样不同之外，主要原因尚有研究方法的差异或是市场微结构。
本文以下实证分析，将观察传统 CAPM 是否能充分解释股票之报酬。若是，则使用传统 CAPM 所计算之预期报酬将约当于投资组合实际之报酬；若否，则投资组合实际之报酬和预期报酬将出现落差（此即为超出 CAPM 预期之溢酬；Premium Over CAPM）。另外，观察各规模组别间之溢酬大小，可以了解规模大小对于投组报酬率造成的影响。若在各规模组别间之溢酬差异不大，或没有规律，则表示台湾市场不存在规模效应。
Premium Over CAPM：
= 投资组合实际年报酬－CAPM 模型计算之预期年报酬
= 投资组合实际年报酬－无风险利率－投资组合 β × 平均市场风险溢酬
由于上列溢酬是经由规模大小分组计算而得，且因为对有效样本公司的筛选已尽量剔除其他可能因素造成的影响。因此，所得的结果可归为是规模不同造成的溢酬。
表三 A 至表三 C 分别以总资产帐面值、母公司股东权益帐面值与年营收进行规模分类，分别列示传统 CAPM 无法解释的规模溢酬。
注1：计算年度：自 2004 年至 2018 年，共 15 年资料。
注2：组别：依各年度年初时之规模，由大至小平均分配 10 组。组别 1 规模最大，组别 10 规模最小。每组样本数约有 75 家公司。
注3：Premium over CAPM = 年组合报酬率-期初无风险利率-组合 beta 值* 平均市场风险溢酬。依各年度计算后，再计算所有年度的简单平均值。
注4：平均市场风险溢酬：自 2004 年起至计算年度止之各年度(台湾证券交易所报酬指数年报酬率减无风险利率)之简单平均数。
注5：两种 β 系以年初往前 60 期之个股月报酬率及台湾证券交易所报酬指数月报酬率计算而得。
注6：Smoothed Premium 系依回归模型计算而得之 Premium。回归模型以Premium 为 y 变数，log (平均规模值)为x变数。
注7：最大规模值、最小规模值、平均规模值系以 2018 年年初之规模计算。
透过以上表格可以得出以下结论：
① 不论按照何种方式分组，表中 SUM β 的 Premiom ovre CAPM 与其组间的差距都比 OLS β 的结果更小，再配合由表二可知，SUM β 某种程度上比 OLS β 更能完整衡量市场风险，故溢酬较小。
② CAPM 在用来评估权益资金大小时，仍然不是一个适合的模型：除了规模最大的组别 1 之 Premium over CAPM 较低以外，组别 2 至组别 10 的结果中， Premium over CAPM 都明显异于 0，代表 CAPM 无法完全预测（解释）各投资组合之报酬率。
③ 表三 A 至表三 C 的结果显示，台湾上市公司符合规模效应，当规模越小时，公司所获得的报酬越高；而规模越大则报酬越低，此结果与美国市场实证相同。
本文接续先前之研究，探讨台湾市场规模效应是否存在，并改用美国实证采用之 SUM β 来改善传统 OLS β 无法充分反应市场风险之问题。另外，TEJ 希望建立一个适用度更高、结果更稳定一致之模型，才能发挥本系列研究之最大价值。
规模效应部分，与先前研究一致，台湾市场具有规模效应，故使用传统 CAPM 无法有效解释股票的报酬，因此在估计资金成本时，须要考虑更多影响股票报酬之因子；另外，就本文实证显示，SUM β 在部分样本中确实较 OLS β 更能准确衡量市场风险，但整体效果来说，SUM β 的衡量能力并没有明显优于 OLS β。
综合上述，我们仍建议采用修正式 CAPM 计算资金成本，评价分析师可参考表三与表四的结果协助公司进行评价，需注意的是模型使用必须一致，即 SUM β 须配合 SUM β 计算出的规模溢酬；OLS β 需搭配 OLS β 计算出的规模溢酬。
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再探台湾市场之规模溢酬实证研究
资料来源：TEJ 资料库
