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1970年代，Fama提出了效率市场假说（Efficient-market hypothesis），认为投资人皆是理性的，因此股票价格皆被投资人合理估计，维持在其「均衡价格」。但1980年代，陆续出现效率市场假说无法解释的异常现象（anomalies），说明了股价是会偏离它的均衡价格的。观察到这些现象，行为学派（Behavioral Finance）因此认为投资人并不理性。这些不理性行为造成股价被投资人错误的估计，因此偏离了它的均衡价格，也就产生了「错误定价」的状况。
由上可知，若我们能成功捕捉到所谓的错误定价，就能从中获利。概念听起来容易，但执行起来并不简单，因为我们不知道股票真正的均衡价格，导致很难去观察错误定价的程度。为了解决此问题，有学者提出估算错误定价的方法，例如Brennan and Wang（2010）于The Mispricing Return Premium一文中提出方法，他们以1962至2007年间NYSE、AMEX、NASDAQ的股票为研究样本，借由Fama-French（1993）三因子模型与AR（1）过程两个假设，使用卡尔曼滤波（Kalman filter）估算出错误定价因子（mispricing factor），并使用它建构策略。最后发现在美股市场使用此策略，一年大约可获得35%的高报酬率，证实了错误定价因子能有效地赚取异常报酬。
根据上述错误定价方法，首先，假设基本面报酬R* （fundamental return）可以用Fama-French的三因子模型表示：
R*i,t为每支股票i每个月t的基本面报酬，Rf为无风险利率，R(M,t)、SMB(t)、HML(t)为Fama-French的因子，ϵ(i,t)为理论的残差报酬率。代表在理想的状况下，市场上所有股票报酬皆能被市场因子、规模因子与净值市价比因子所解释。而实际报酬R（market return）则符合以下模型：
R(i,t)为每支股票i每个月t的实际报酬，a(i)为错误定价溢酬，e(i,t)为实际的残差报酬率。代表在现实的状况下，股票报酬率可能存在其它不能被三因子所解释的风险，也就是理论残差中其实含有错误定价溢酬。此时，
，这期的实际残差即为理论残差加上两期间股价偏离的程度。
接著，为了得到错误定价因子z(t)，Khil and Lee（2002）使用卡尔曼滤波进行估计，其观测方程式为：
再来根据Poterba and Summers（1988），假设错误定价因子符合AR（1）过程，也就是这期的错误定价因子与前一期的错误定价因子具有相关性，并将此假设作为卡尔曼滤波的状态方程式：
因此，有了以Fama-French三因子模型作为基础的观测方程式，与以AR（1）过程作为基础的状态方程式，就可以使用卡尔曼滤波方法估算出错误定价因子z(i,t)。
我们同样使用卡尔曼滤波生成错误定价因子，针对台股市场进行相同的研究分析，观察错误定价因子对于台股报酬的解释力。
策略建构所使用的资料，为2000年1月到2019年12月，所有台湾上市柜股票的月频率资料。Fama-French（1993）三因子模型的部分，使用TEJ市场面多因子资料库，其中风险因子为月频率资料，无风险利率使用一银一年期定存利率。
表一显示此策略在台股市场有相当好的表现，也暗示被错误定价之股票终将回归至其均衡价格。
前面表一显示，将股票依据错误定价因子由小到大排序并分为十组，若持有越前面分位数的股票，在错误定价程度越大的状况下，应会带来更好的报酬。为了确认此现象，接下来考虑持有前5、2.5、2分位数的股票组合，观察在错误定价程度越大的状况下，此策略的表现。结果如表二所示，错误定价程度越大，错误定价策略能带来越好的报酬率。
有时间会不会影响报酬呢？图一为不同持有期间下，错误定价因子最小组别的累积报酬率，可以发现经过越长时间，股价反映出越多真实资讯，价格逐渐回归至均衡。
表三为不同持有期间下的年化报酬率。可以发现使用错误定价策略持有一个月会有最好的报酬率。
使用Brennan and Wang（2010）的卡尔曼滤波方法，并针对2000至2019年的台湾市场进行实证研究，结果显示能够有效带来超额报酬，且若于台股执行本策略，一年大约能获取29%的年化报酬率。
接著，结果说明持有前2分位数的股票组合，可以得到最高的年化报酬率50.41%，代表错误定价程度越大的状况下，错误定价策略确实可以带来越好的报酬率。此外，持股期间为一个月时拥有最高的累积报酬，持有期间超过一个月后，策略便没有效果。
综上所述，我们证实错误定价策略能够带来很好的报酬。投资人可使用错误定价因子建立策略，在台股市场赚取报酬。
延伸阅读
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E Journal文章－错误定价对股价报酬率之影响
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